劳动合同无正式与兼职的说法，只有针对少数专业技术人员曾颁布过一些有关兼职的规定，看来不适合你。在合同期内你有权要求公司为你办理各项社会保险手续，这是用人单位的义务，不办是违法的，你可以向当地劳动监察部门举报，这样效果快、不用花钱。
关于离职证明一事，简单说，开除要有证据，要有手续，要书面通知本人，可以作为离职证明（不过你不一定想要）。如果在劳动仲裁时效内，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申诉，提出开除不符合法定程序，推翻开除的处理，从而以用人单位违约的方式取得相关离职证明。
针对你现在的情况，你有权要求用人单位承担因没有为你办理失业保险而不能享受的失业金。 关于竞业限制条款，有位名字有两个字组成的朋友曾在前几日精干地回答过，你可以找一下，简单地说，竞业限制条款需要用人单位支付赔偿金，即对价，否则该条款无效，对你没有约束力。
专家提醒，遇到此类事件，求职者要及时申请法律援助，并善于用法律武器保护自己合法权益。
